Καλή τύχη σε όσους παίξουν!
Χαμός επικρατεί τις τελευταίες μέρες σε όλα τα πρακτορεία του ΟΠΑΠ εν όψει της Κυριακάτικης κλήρωσης! Τα 15.500.000€ άλλωστε είναι από μόνα τους ικανά να δικαιολογήσουν την φρενίτιδα αλλά και τα όνειρα πολλών… Εμείς από την πλευρά μας θέλουμε να θέσουμε υπόψιν όλων κάποια νούμερα με τις πραγματικές πιθανότητες αλλά και τα καλύτερα συστήματα από πλευράς στατιστικής που ίσως σας φέρουν ένα βήμα πιο κοντά στο όνειρο!
Σύμφωνα με τους πράκτορες του ΟΠΑΠ, πολλοί είναι οι παίκτες που επιλέγουν τα μεταβλητά συστήματα. Ποιο είναι το καλύτερο όμως από αυτά, πάντα με βάση τις πιθανότητες;
Κωδικός 45: Επιλεγμένοι Αριθμοί 7, Στήλες 5, Κόστος 2,50 ευρώ.
Πιθανότητες : 23,8 %
Κωδικός 35: Επιλεγμένοι Αριθμοί 8, Στήλες 6, Κόστος 3,00 ευρώ.
Πιθανότητες : 10,7 %
Κωδικός 34: Επιλεγμένοι Αριθμοί 9, Στήλες 9, Κόστος 4,50 ευρώ.
Πιθανότητες : 7,1 %
Κωδικός 25: Επιλεγμένοι Αριθμοί 9, Στήλες 30, Κόστος 15,00 ευρώ.
Πιθανότητες : 23,8 %
Κωδικός 24: Επιλεγμένοι Αριθμοί 10, Στήλες 14, Κόστος 7,00 ευρώ.
Πιθανότητες : 5,55 %
Κωδικός 23: Επιλεγμένοι Αριθμοί 10, Στήλες 51, Κόστος 25,50 ευρώ.
Πιθανότητες : 20,24 %
Κωδικός 15: Επιλεγμένοι Αριθμοί 11, Στήλες 22, Κόστος 11,00 ευρώ.
Πιθανότητες : 4,76 %
Κωδικός 14: Επιλεγμένοι Αριθμοί 12, Στήλες 38, Κόστος 19,00 ευρώ.
Πιθανότητες : 4,8 %
Κωδικός 13: Επιλεγμένοι Αριθμοί 13, Στήλες 54, Κόστος 27,00 ευρώ.
Πιθανότητες : 4,2 %
Κωδικός 12: Επιλεγμένοι Αριθμοί 15, Στήλες 118, Κόστος 59,00 ευρώ.
Πιθανότητες : 3,93 %
Συμπέρασμα: Αυστηρά με βάση τις πιθανότητες τα καλύτερα συστήματα είναι τα 45 και 25 με πιθανότητες 23,8 %.
Ποιες όμως είναι οι πραγματικές πιθανότητες για να είστε ο τελικός νικητής των 15,5 εκ. ευρώ;
Παρακάτω οι μαθηματικοί Χαράλαμπος Φιλιππίδης και Γιώργος Παπαχρήστου θα μας αναλύσουν τις πιθανότητες επιτυχίας του γνωστού παιχνιδιού ΤΖΟΚΕΡ του ΟΠΑΠ σύμφωνα με τον κλασικό ορισμό των πιθανοτήτων (κατά Laplace).
Σύμφωνα με τον παραπάνω ορισμό κάνουμε την παραδοχή ότι όλες οι στήλες είναι ισοπίθανες και δεν υπάρχουν εξωγενείς παράγοντες που μπορούν να επηρεάσουν το αποτέλεσμα (π.χ. βάρος σφαιριδίων).
Μπορούμε να βρούμε τις πιθανότητες να πιάσουμε μόνο το 5άρι, χάνοντας το τζόκερ ως εξής: Οι πιθανότητες να πιάσουμε τον πρώτο αριθμό είναι 5 προς 45, δηλαδή 11%. Οι πιθανότητες να πιάσουμε τον δεύτερο αριθμό είναι 4 προς 44, δηλαδή 9% (βάζουμε 4 στον αριθμητή γιατί θεωρούμε πως πιάσαμε ήδη τον πρώτο αριθμό, οπότε έφυγε ο ένας αριθμός από τους πέντε που έχουμε ποντάρει. Επίσης, αφού στις κληρώσεις δεν γίνεται επανατοποθέτηση των σφαιρών στην κληρωτίδα, βάζουμε παρανομαστή 44 γιατί ήδη κληρώθηκε ένας αριθμός οπότε τώρα παίζουν 44 νούμερα). Οι πιθανότητες για τον τρίτο είναι 3 προς 43, δηλαδή 7%. Για τον τέταρτο 2 προς 42, δηλαδή 4,7% και για τον πέμπτο 1 προς 41, δηλαδή 2,4%. Για να βρούμε την πιθανότητα να πιάσουμε και τα πέντε νούμερα μαζί (δεσμευμένες πιθανότητες) πολλαπλασιάζουμε τις παραπάνω πιθανότητες και βγαίνει 0,000000818492, δηλαδή 0,000081% ή 0,81 πιθανότητες στο 1.000.000.
Κι αυτό χωρίς τον επιπλέον αριθμό τζόκερ. Αν θελήσουμε να συνυπολογίσουμε και το τζόκερ που είναι 1 προς 20 τότε οι πιθανότητες να πιάσει κανείς 5+1 παίζοντας ένα απλό δελτίο είναι 0,000004090755%, δηλαδή περίπου 4 πιθανότητες στα 100.000.000!
Πρέπει λοιπόν κανείς να παίξει 12.222 δελτία διαφορετικών συνδυασμών, για να έχει περίπου 1% πιθανότητα να κερδίσει απλό 5άρι. Αφού κάθε στήλη χωρίς σύστημα κοστίζει 50 λεπτά, συνεπώς πρέπει να δαπανήσει 6.111€. Αν ενδιαφέρεται κανείς να έχει περίπου 1% πιθανότητα να κερδίσει το 5+1, τότε πρέπει να παίξει 244.351 δελτία διαφορετικών συνδυασμών με κόστος 122.175,5€.
Επίσης, αν κάποιος θέλει να έχει 100% πιθανότητα να κερδίσει το 5άρι (χωρίς σύστημα πάντα) πρέπει να ξοδέψει 610.880€ σε 1.221.759 απλά δελτία διαφορετικών συνδυασμών και αν θέλει να έχει 100% πιθανότητα να κερδίσει το 5+1 πρέπει να ξοδέψει 12.217.590€ σε 24.435.180 διαφορετικά δελτία.
Τέλος, πρέπει να γνωρίζουμε πως κάποιος που παίζει συνεχώς τα ίδια νούμερα δεν έχει περισσότερες πιθανότητες να κερδίσει. Δεν υπάρχει κανένα απολύτως αβαντάζ αν παίζει τα ίδια νούμερα συνέχεια ή αν τα αλλάζει από κλήρωση σε κλήρωση. Δεν σημαίνει ότι επειδή δεν κληρώθηκε μέχρι τώρα ένας συγκεκριμένος συνδυασμός αριθμών, έχουν αυξηθεί οι πιθανότητες να πέσει κάποτε στο μέλλον. Κάθε κλήρωση είναι ανεξάρτητη από την προηγούμενη και οι αριθμοί της προηγούμενης κλήρωσης έχουν ακριβώς την ίδια πιθανότητα να ξανακληρωθούν.
Πόσες φορές ακούσατε Χριστούγεννα να επαναλαμβάνεται η φράση «αν έχεις τύχη, διάβαινε…». Σίγουρα πολλάκις τέτοιες μέρες που, εορταστική αδεία, τα τυχερά παιχνίδια έχουν την τιμητική τους. Είναι τότε που αγοράζουμε ελπίδα ή αλλιώς ένα λαχείο, ένα δελτίο των παιχνιδιών του ΟΠΑΠ, ένα στροβίλισμα στον δίσκο της ρουλέτας ή μια τράπουλα στην πράσινη τσόχα. Κάθε τόσο όμως επανέρχονται σφαλερές απόψεις σχετικά με τα τυχερά παιχνίδια, με προεξάρχουσα την αντίληψη ότι υπάρχει στρατηγική επιτυχίας. Ο κ. Γιώργος Παπαχρήστου, επίκουρος καθηγητής στο Τμήμα Οικονομικών Επιστημών στο Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης, επισημαίνει ότι «δεν μπορεί κανείς να νικήσει την τύχη. Είναι όμως δυνατόν να νικήσει τους συμπαίκτες του, αν γνωρίζει ή μπορεί να πιθανολογήσει τις επιλογές τους. Γνωρίζοντας πώς παίζουν οι υπόλοιποι παίκτες, κάποιος παίκτης μπορεί να πετύχει υψηλότερα κέρδη στοιχηματίζοντας αντίθετα στο πλήθος (betting against the crowd)». Και αυτό δεν μπορεί να συμβεί ούτε στα λαχεία ούτε στη ρουλέτα ούτε στο Μπλακ Τζακ και σε τέτοιου είδους παιχνίδια.
Ο καθηγητής τονίζει ότι στρατηγική επιτυχίας μπορεί να υπάρξει στα τυχερά παιχνίδια τύπου Λόττο και Τζόκερ, όπου όταν κάποιος γνωρίζει ποιοι είναι οι δημοφιλείς αριθμοί στους παίκτες (δηλαδή πόσο συχνά ποντάρονται οι διάφοροι αριθμοί), μπορεί να επιλέξει αυτούς που προτιμώνται λιγότερο από τους συμπαίκτες του.
Έτσι, σε περίπτωση που βγουν αυτά τα νούμερα, μπορεί να κερδίσει περισσότερα λεφτά, γιατί θα υπάρχουν λίγες επιτυχίες. Επομένως, «υπάρχει στρατηγική επιτυχίας» σε σχέση με το να βρει κάποιος το δελτίο που θα έχει μεγαλύτερη προσδοκία κέρδους, σύμφωνα με τον κ. Παπαχρήστου, ο οποίος μάλιστα μας εξηγεί ότι η δυνατότητα αυτή έχει τεκμηριωθεί εμπειρικά σε δύο πρόσφατες έρευνες που έκανε και αφορούν το Λόττο στην Ελλάδα.
Αντίπαλος οι συμπαίκτες
Στα παιχνίδια τύπου Λόττο και Τζόκερ ισχύουν τρεις απλές αρχές:
α) Η κληρωτίδα δεν έχει προτιμήσεις ούτε μνήμη (όλοι οι αριθμοί και οι συνδυασμοί αριθμών έχουν κάθε φορά την ίδια πιθανότητα κλήρωσης).
β) Οι παίκτες έχουν προτιμήσεις και μνήμη και
γ) Αντίπαλος δεν είναι η τύχη ούτε ο διοργανωτής, αλλά οι συμπαίκτες.
Οι προτιμήσεις των παικτών διαπιστώνονται εύκολα στις χώρες εκείνες (ΗΠΑ, Καναδάς) όπου δημοσιεύονται στατιστικές σχετικά με τη συχνότητα επιλογής των αριθμών από τους παίκτες. «Αυτό δηλαδή που διαπιστώνεται είναι η ύπαρξη δημοφιλών αριθμών (popular numbers). Οι παίκτες όμως έχουν και μνήμη. Και η μνήμη αυτή τους παίζει παιχνίδια! Ετσι, νομίζουν εσφαλμένα ότι αριθμοί που δεν έχουν βγει συχνά στο παρελθόν έχουν μεγαλύτερη πιθανότητα κλήρωσης στο μέλλον».
Κατά την πιο διαδεδομένη αντίληψη, γνωστή ως «σφάλμα του τζογαδόρου», «η τύχη γίνεται αντιληπτή ως μια αυτο-διορθωτική διαδικασία όπου αποκλίσεις προς μια κατεύθυνση επιφέρουν αντισταθμιστικές αποκλίσεις προς την άλλη». Λόγω της αντίληψης αυτής, τα άτομα επενδύουν χρόνο και πόρους στην πρόβλεψη μελλοντικών γεγονότων, είτε πρόκειται για τις τιμές των μετοχών είτε πρόκειται για τις κληρώσεις του Λόττο, και ενεργούν ανάλογα διαπιστώνει ο κ. Παπαχρήστου. «Αν και η αντίληψη δεν έχει επιστημονική βάση, έχει σημαντικά αποτελέσματα. Επιτρέπει την πρόβλεψη της συμπεριφοράς σε παιχνίδια όπου τα στοιχήματα είναι αμοιβαία,όπου δηλαδή το κέρδος ενός παίκτη είναι ζημιά για κάποιον άλλον (όπως το χρηματιστήριο αλλά και το Λόττο και το Τζόκερ)».
Είναι γνωστό ότι παίκτες του Λόττο παρακολουθούν τις συχνότητες με τις οποίες οι αριθμοί κληρώνονται και βάσει αυτών επιλέγουν τους δικούς τους αριθμούς. «Δεδομένου ότι οι «καθυστερημένοι» αριθμοί επιλέγονται περισσότερο, μεγαλύτερος αριθμός νικητριών στηλών ή, ισοδύναμα, χαμηλότερα κέρδη ανά νικήτρια στήλη σε κάθε κατηγορία κερδών συνοδεύουν την κλήρωση των αριθμών αυτών. Η υπόθεση αυτή μπορεί να ελεγχθεί στατιστικά με βάση την ιστορία των κληρώσεων Λόττο στην Ελλάδα» σημειώνει ο κ. Παπαχρήστου. Και εξηγεί:«Αν η επιλογή των αριθμών στα δελτία ήταν τυχαία, τότε ο θεωρητικά αναμενόμενος αριθμός επιτυχιών θα ήταν συνάρτηση της πιθανότητας επιτυχίας και του αριθμού των στηλών. Αν, λόγου χάριν, έχουν συμπληρωθεί 30 εκατομμύρια στήλες, τότε ο θεωρητικά αναμενόμενος αριθμός στηλών με έξι επιτυχίες είναι 30.000.000/13.983.816=2,14 (δεδομένου ότι η πιθανότητα να έχει κανείς εξάρι στο Λόττο είναι 1 στις 13.983.816). Τι συμβαίνει όμως όταν η επιλογή των αριθμών δεν είναι τυχαία; Για παράδειγμα, τι συμβαίνει όταν οι παίκτες επιλέγουν τους αριθμούς με τη μεγαλύτερη καθυστέρηση; Στην περίπτωση αυτή, ο αριθμός των επιτυχιών θα είναι σημαντικά μικρότερος από τον θεωρητικό αριθμό, όταν είναι μικρότερη η μέση καθυστέρηση των αριθμών που κληρώνονται». Η σχέση αυτή μεταξύ της διαφοράς πραγματικού από θεωρητικό αριθμό επιτυχιών και καθυστέρησης έχει εκτιμηθεί και ελεγχθεί στατιστικά για το Λόττο σε ένα δείγμα κληρώσεων από το 1990 ως τον Ιούλιο του 1997. Η υπόθεση συνεπώς ότι οι παίκτες του Λόττο υπόκεινται στο σφάλμα του τζογαδόρου έχει επαληθευτεί στην Ελλάδα. «Το συμπέρασμα συνεπώς είναι ότι υπάρχει τρόπος να βελτιώσει κανείς (όχι όλοι) τις επιδόσεις του στο παιχνίδι στοιχηματίζοντας αντίθετα προς το πλήθος, παίζοντας δηλαδή τους αριθμούς που κληρώθηκαν πρόσφατα».
Εμείς από την πλευρά μας θα πούμε ότι σίγουρος τρόπος για να κερδίσεις σε ένα παιχνίδι καθαρής τύχης σαφώς και δεν υπάρχει. Υπάρχει όμως σίγουρος τρόπος για να μην κερδίσει κάποιος και αυτός είναι απλά… να μην παίξει! Ευχόμαστε καλή τύχη σε όλους όσους παίξουν!
typosthes.gr-Oikonomia
